莊家不敗籌碼:凱利公式
在概率論中,凱利公式(也稱 “凱利方程式”)是一個在期望凈收益為正的獨立重復賭局中,使本金的長期增長率最大化的投注策略。該公式于 1956 年由約翰·拉里·凱利(John Larry Kelly)在《貝爾系統技術期刊》中發表,可以用來計算每次游戲中應投注的資金比例。設賭客的本金為N,投注比例為f,游戲每局有n種結果,第i種結果的凈收益率為ri,發生的概率為pi。則一局后對數本金 ln N 的增量(對數增長率)的數學期望為:
滿足以上方程(即 “凱利方程式”)的解 f = f* 即為最佳的投資比例。當期望凈收益率 Σi pi ri > 0 時,解得 f* > 0。期望收益率為零或負時,由于通常賭局不允許 f < 0 反向下注,此時最佳策略是 f = 0,即不賭為贏。劃重點,對于賭客來說,不賭才是贏!當然,凡事并非絕對,莊家也有不贏的時候。能贏過莊家的“賭徒”有信息論的發明者香農(凱利公式發明者的好朋友)、數學家愛德華·索普。他們具擁有堅實的數學理論基礎和即時運算能力,能把贏率扳到50%以上。